【超重要】1を聞いて10を知る数学の勉強法(抽象化演習)

 

次の(1)の問題の「解法」言えますか?

 

 

1つの事を知ることで

10のことを知る

 

理想の勉強法ですね

 

この方法は説明が難しいのですが、

がんばって説明しようと思います

 

これは特に理系教科で抜群の威力を発揮します

結論からいうと

 

 

抽象的に理解していく

 

そういう勉強法が理系教科(特に数学)ではベストです

 

抽象的という言葉もややわかりづらいですよね

IQが高い人は抽象化能力が高いのですが、

この方法でIQも上がります

 

抽象化とは簡単にいうと

 

リンゴ→果物→植物→生物→・・・

と大きなカテゴリで捉えなおすことを言います

 

数学の勉強ではこの「抽象化」がとても

強力な武器となり

 

1つの問題を理解したときの

数学力アップ

に目を見張る成果が得られるようになります

 

 

わかりやすくなるように

みなさんに質問してみます

 

 

以下の問題の(1)の「解法」を説明しなさい

と言われたらなんと答えますか

 

実際にしゃべって答えてみてください

 

 

 

多くの人は

 

まず求める式を y=a(x-2)²+1とおく

それにx=3、y=-1を代入して

-1=a+1となるので

a=-2

これを最初の式に代入して

y=-2(x-2)²+1

展開して整理すると

y=-2x²+8x-7

 

こんな風にいうのではないでしょうか

 

これも「解法」ですが、1を聞いて10を知る勉強法にはなっていません

 

私は数学の授業で最初に

解法の口頭テストから始めます

 

生徒が予習で解いてきた問題の「解法」をしゃべってもらうのです

以下の(1)の解法の正解です

 

 

頂点が与えられているので、標準形にして通る点を代入

 

 

これが私が正解とする「解法」です

 

 

 

自分で勉強している時

ある数学の問題を1問解く目的は

その問題が解けるようになる」

ことではありません

 

 

その問題と本質的に同じタイプの問題が解けるようになる」

 

これが本当の目的です

 

その目的のため

この問題を「解く」というのは

 

頂点がわかっているから、標準形に通る点の座標を代入

 

と答えるということです

(1)の問題に指定されている

頂点が(2,1)であることや、点(3,-1)を通るという

 

具体的

 

な数値は入試本番ででる可能性はほぼ0なので

意味がありません

 

また、それに付随する

 

四則計算や同類項の計算

因数分解や平方完成などの

 

具体的な基礎計算

 

もすでにパッパとできる人がやっても

無意味です

 

具体的な数値を代入して方程式を解く

 

という計算も

 

無意味

 

この無意味なことをノートにだらだらと

書いてしまうことは

 

成績UPに対して

 

害です

 

数学の偏差値を上げるために

「掛け算の九九をノートに書きまくる」

ということと本質的に変わりません

 

すでにできることを反復し

時間を無駄に浪費しています

 

具体的な基礎計算は

計算ドリルでやった方が効率が良いです

 

ドリルではIQは上がりません

 

こういったことを避けるために

 

 

抽象度を上げる

 

という考え方がとても大事です

コツは実際の数値や文字をできるだけ使わない

そのために抽象化しやすい「用語」を使う

 

ということです

 

用語化する過程=抽象度を上げる思考

 

です

 

そのためには以下のような「用語」の知識が必要です

 

標準形:放物線の頂点が(b,c)

y=a(x-b)²+c

 

一般形

y=ax²+bx+c

 

切片形:放物線のx切片が(α,0)と(β,0)

y=a(x-α)(x-β)

 

このような知識があれば

 

頂点がわかっているから、標準形に通る点の座標を代入

 

と答えることで答えまで出せることがわかります

 

「標準形に点を代入するとaについての方程式となり、・・・」

などは少しくどいかもしれません

y,x,aなどの文字も必要最小限にしたいです

 

このような習慣で勉強すると

問題を見た瞬間

「どんなタイプの問題か」

がわかるようになります

 

・軸がx=2で最小値が3の放物線が~

・x=3でx軸に接する放物線で~

・x=4のとき最大値―5をとる放物線がある。~

 

このような問題すべてが「頂点が与えられている」

という表現に集約できます

 

つまり、

 

様々な表現をされた

いくつかの問題について

 

頂点がわかっているから、標準形

 

という解法で対処できることに気付く

そのことで

 

いくつかの問題が

本質的には同じ問題

としてまとめ上げることができるのです

 

この(1)を解いただけで

そのタイプの問題が解けるようになっている

 

ということなのです

(1)と(4)と(5)は同じ問題

(3)と(4)も同じとみることもできる

 

結局この5問は3種類に分類できます

こうすることで、頭に入れる問題の

記憶量も削減できます

 

実際には数週間かけて特訓するスキルなので

この記事だけでは十分説明できませんが

その一端は感じてもらえるのではないでしょうか

 

ちなみにその他の問題の解法は

(2)切片形にしてy切片の座標を代入

(3)一般形に代入して連立

(4)同上、もしくは軸がX=0とわかるので標準形に通る2点を代入して連立

(5)標準形に通る点を代入(頂点は (1,0)とわかる)

 

(1)の解法が(4)や(5)と同じ

このような思考が大事です

 

以上のような勉強法のメリットは

簡単に言うと

「応用力」がつくということ

 

応用力=ある知識を抽象化して他に利用する

 

と考えるとわかりやすいです

 

その他にも色々この方法のメリットはあり

 

・全部「解く」のに(1)~(5)まで数十秒でおわる

・ノートがいらない

・書かなくてよいから疲れない

・書かないから速い

自然と記述に対応できる

(記述模試ではしゃべっていることを計算式の間に書くだけでよい)

・問題を見て解法を組み立てる習慣ができる

・まずは問題を見てタイプ分けするという力がつく

・IQが上がる

二次関数の決定問題は主に3パターンしかないということを知っているから怖くない

 

最後の項目は特に重要で

問題を見たとき

「自分の知っている知識のどれか」

の中に解法がある

 

という

「数学の問題の幅」を知っていることが極めて有用です

 

問題を見て解法を考えるときに

「〇〇のパターンのどれかから出題されるとわかってる」

こういう風に考えられるので、

数学の問題を解くのが怖くないのです

 

こういう勉強を毎日毎日続けると

IQがどんどん上がります

「受験数学は暗記教科」

 

間違いありませんが、

 

「解法を抽象的にストックする」スキルを前提とした

暗記教科だと思います

 

 

 

 

4 Replies to “【超重要】1を聞いて10を知る数学の勉強法(抽象化演習)”

  1. 抽象化演習、やってみようと思います。が、実行する上で、いくつか質問させてください。

    ①抽象化するための「用語」はどこで仕入れれば良いですか

    ②抽象化演習にオススメの参考書(あれば)はなんですか

    おそらく「解法を抽象的にストックする」ことこそが、解法暗記の真髄なんじゃないかと思います。

    数学もできるようになって、IQも上がって一石二鳥なので、どんどん実践していきたいです。

    1. ①については、主に教科書を利用します。教科書の読み方も記事にしているので参考にどうぞ。
      また、教室では用語の使い方や理解状況をマンツーマンでチェック、修正するのが授業です。抽象化の指導もそこで行います。
      つまり、口頭の解法説明を他者に評価してもらうことで成果が出やすいとも言えます。(ひとりでやってももちろん効果は十分です)
      もしそのような環境があれば、是非解法の口頭説明を聞いてもらったりしてください。
      友人としゃべりあってもよいでしょう。(実際私も高校時代、数学と英語と生物でそれぞれしゃべりあう友人がいました(笑))
      オンラインのマンツーマン授業という手段もありますので参考にリンクしておきます。

      ②数学ということで言えば、チャート式(白や黄色がよい)や基礎問精講が秀逸でおすすめです。
      解説が充実しているものがよいですね。

      最終的に「このテキストの例題〇〇の問題は〜という問題で、この問題のポイントは〜という部分に気づくこと、それは問題の〜に注目するとわかるんだ」
      などとすべての問題について、テキストを見なくても友人に自慢げに語れるようになってくると、成績は急上昇すると思います。
      テスト前など本番前に、実際に書いて解くと「スラスラ解ける自分」に自信がつきます。

      私は受験期、世界史の教科書をまる覚えして、「〇ページには〜のことが書かれていて、~の写真が載っている」といえるくらい暗記していました。
      しかし、勉強そのものは苦ではなくむしろ友人と楽しくやっていた、という記憶しかありあません。
      成長していく自分を、楽しむ感覚です。

      楽しい感覚が維持できるよう、やり方を工夫していくことがとても大事だと思います。

      冬休みも近いですね。勉強を楽しんで頑張ってください。

      1. またまた質問させてください(笑)

        僕の学校では、定期テストは3トライアル(4ステップのようなもの)から、学年末テスト等では、ニューアクションβ(チャートのようなもの)から問題が出題されます。

        また、それに伴って、数Ⅰ、数a合わせて120問くらいを2〜3周ノートに解いてくるという宿題が出ます。

        そこで、どうせならこのサイトにある数学の勉強法でやろうと思ったのですが、いかんせん書かなければならず、さらには、数回繰り返した状態で提出しなければならないので、すごーく効率が悪くて(笑)嫌気がさします。

        こういう、書いて何周もするときに効率よくやる方法があれば、教えていただきたいです。

        学生時代の同じような経験をされていれば、それも書いてくださると嬉しいです。

        あと、ネクステと英文読解入門基本はここだ!、数学I·aの基礎、標準問題精講を購入しました。

        読みにくい文章なってしまい恐縮ですが、回答してくださると嬉しいです。

        1. 私もそのような宿題の経験者です。
          学校では生徒の学習管理を一人の先生がたくさんの生徒に対し行います。
          なので、書いて提出してもらうくらいしかやりようがないのですね。
          そもそも効率の悪いやり方なので、効率よくはできません。そこはあきらめましょう。

          私は学生時代、そのような宿題はやりませんでした。もしくは1周目だけなぞなぞを解く感覚で楽しく解いて2周目以降は解答を思考停止で写していました。
          2周目以降は、ただの作業で殴り書きだったので先生にこっぴどく叱られました。

          テスト対策のために、自分で解けなかったものは自主的に別で反復(問題を見て解答を頭で再現)してましたけど。

          結果
          ・担当の先生に目をつけられて、無視される
          ・休日に訂正ノート(丁寧に書き直したノート)を持ってくるよう指示される
          ・その他いろいろ
          な問題が生じたのでおすすめできません。

          問題集も購入して、行動に移したのですね。とりあえずやってみる姿勢がとても良いと思います。

コメントを残す

メールアドレスが公開されることはありません。 * が付いている欄は必須項目です